4 – approche navier-stokes
Approche Navier-Stokes sur paroi avec accommodation en régime raréfié glissant
Ivan Fedioun, Viviana Lago
ICARE – UPR 3021 CNRS
ivan.fedioun@cnrs-orleans.fr – viviana.lago@cnrs-orleans.fr
Résumé
L’équipe FAST du laboratoire ICARE étudie expérimentalement la rentrée de corps dans l’atmosphère de différentes planètes, dans des conditions allant du régime moléculaire libre au milieu continu (z » 50 – 100 km pour la Terre). La simulation numérique est un outil pertinent pour compléter les résultats expérimentaux. Le régime moléculaire libre est régi par les équations de Boltzmann, résolues avec des méthodes de type DSMC [1]. Le régime continu est bien décrit par les équations de Navier-Stokes avec adhérence aux parois. Les régimes intermédiaires, dits « glissants », sont plus difficiles à modéliser.
Une technique classique consiste à utiliser les équations de Navier-Stokes en imposant aux parois un glissement partiel et un saut de température pour représenter les phénomènes d’accommodation dynamique et thermique des molécules fluides. Par exemple, le code commercial ANSYS/Fluentâ propose un modèle maxwellien [2] ajustable par un coefficient d’accommodation constant le long des parois, devant être fixé empiriquement par l’utilisateur avec plus ou moins de succès.
Une première campagne de simulations Fluentâ 3D sur une configuration de waverider de type « Rolim » [3] a montré que les efforts globaux pouvaient être prédits avec une précision acceptable mais variable d’un cas à l’autre (figure 1).
Figure 1 : Traînée d’un waverider à M=4, altitude environ 57 km (gauche) et M=20.2, altitude environ 96 km (droite)
On présente les calculs en cours sur une plaque plane à M=4 (Re=4.5 104) et M=20.2 (Re=2850) avec un code Navier-Stokes 2D « maison » permettant l’implémentation aisée des conditions pariétales. Les premiers résultats montrent que dans le cas le plus raréfié, piloter la condition de paroi seule ne suffit pas à reproduire la structure du choc observée dans les expériences [4]. La remise en question de l’hypothèse de Stokes annulant la viscosité volumique du gaz semble une voie intéressante, en cours d’investigation.
Bibliographie
[1] Bird, G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Clarendon Press, Oxford, 1994.
[2] Maxwell J. On Stresses in Rarified Gases Arising from Inequalities of Temperature. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 170, pp 231-256, 1879.
[3] Noubel H., Lago V. Correlation between waverider shock waves and aerodynamic forces in supersonic rarefied flow, experimental investigation in the wind tunnel MARHy. Acta Astronautica 199 (2022), p. 86-102
[4] Allègre J., Raffin M., Lengrand J.C., Chpoun A., Gottesdiener L. Champs d’écoulements hypersoniques au voisinage d’une plaque plane. Rapport Final de Contrat DRET 87/392, CNRS, Laboratoire d’Aéro-thermique Meudon, 1989.
